AI로 수학 문제 풀기

 

다음 문제를 AI에게 풀어보게 시켜보겠습니다. AI Studio를 이용하겠습니다. 사용 방법은 아래 링크를 참고해주세요

 

https://gradientdescent.tistory.com/32

Google AI Studio 팁 모음

https://gradientdescent.tistory.com/23

Google AI Studio 무료로 사용하기

 

1. 사진을 텍스트로 바꾸기

 

AI는 이미지를 직접 인식하는 데 한계가 있으므로, 수학 문제를 KaTeX 형식의 텍스트로 변환하는 과정이 필요합니다. KaTeX는 웹에서 수학 수식을 렌더링하기 위한 라이브러리로, 복잡한 수식을 정확하게 표현할 수 있습니다.

 

2. 텍스트 복사하기

 

 

변환된 KaTeX 텍스트를 AI 챗봇에 복사하여 붙여넣고, 문제 풀이를 요청합니다.

 

3. 새 채팅에 붙여넣고 질문하기

 

프롬프트(복사해서 테스트)

6. 전체집합 $U$의 두 부분집합 $A, B$에 대하여
$$ n(U)=50, n(A \cap B)=12, n(A^c \cap B^c)=5 $$
일 때, $n((A-B) \cup (B-A))$의 값은? [3점]

① 30 \quad ② 31 \quad ③ 32 \quad ④ 33 \quad ⑤ 34

 

새 채팅방을 만들고, 텍스트로 변형된 문제를 붙여넣기 한 뒤, 실행버튼을 누릅니다.

 

 

수학 문제 풀이

6. 전체집합 $U$의 두 부분집합 $A, B$에 대하여
$$ n(U)=50, n(A \cap B)=12, n(A^c \cap B^c)=5 $$ 일 때, $n((A-B) \cup (B-A))$의 값은? [3점]

① 30    ② 31    ③ 32    ④ 33    ⑤ 34

문제 풀이

주어진 조건은 다음과 같습니다.
1. $n(U) = 50$ (전체집합의 원소의 개수)
2. $n(A \cap B) = 12$ (A와 B의 교집합의 원소의 개수)
3. $n(A^c \cap B^c) = 5$ (A의 여집합과 B의 여집합의 교집합의 원소의 개수)

먼저, 드 모르간의 법칙에 의해 $A^c \cap B^c = (A \cup B)^c$ 입니다.
따라서, $n((A \cup B)^c) = 5$ 입니다.

전체집합 $U$의 원소의 개수는 어떤 집합의 원소의 개수와 그 집합의 여집합의 원소의 개수의 합과 같습니다.
즉, $n(A \cup B) + n((A \cup B)^c) = n(U)$ 입니다.
주어진 값을 대입하면,
$n(A \cup B) + 5 = 50$
$n(A \cup B) = 50 - 5 = 45$

우리가 구해야 하는 값은 $n((A-B) \cup (B-A))$ 입니다.
이는 대칭차집합의 원소의 개수를 의미하며, 두 집합의 합집합에서 교집합을 제외한 부분의 원소의 개수와 같습니다.
수식으로 표현하면 다음과 같습니다.
$n((A-B) \cup (B-A)) = n(A \cup B) - n(A \cap B)$

이제 위에서 구한 값과 주어진 값을 대입합니다.
$n(A \cup B) = 45$
$n(A \cap B) = 12$

따라서,
$n((A-B) \cup (B-A)) = 45 - 12 = 33$

정답:
구하는 값은 33이므로, 정답은 ④ 입니다.

 

 

AI가 제공한 답변은 오류를 포함할 수 있기 때문에, 늘 풀이를 검수하셔야 합니다.